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主にプロ野球について、セイバーメトリクス的な考えを交えながら好きなことを書いています。

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先発“陣”の評価 Ver.0

140試合で600失点のチームがあるとします。
1試合平均4.29ですから、まぁ普通です。
得点率が4.5くらいなら、.522程度の勝率が期待できるでしょう(ピタゴラスより)。
しかし、実のところ1試合で600失点、残り139試合は完封だったとします。
すると139試合は少なくとも負けないので打線も異常じゃないなら100%近い勝率を上げなければ変です。


……ということも、理論上は考えられます。
確かに上記は極端ですが、こういうのは一度MAXを想定したほうがわかりやすいもので。
そこまで極端とは言わなくても「2、3人の超優秀投手と残りはボンクラで結果全体の防御率は平均的」な先発陣と「先発投手の中でさほど実力差がなくみな平均的」な先発陣と
シーズンの勝利を最大化する上ではどちらがいいのだろうか?というようなことに興味を持ちました。


以前シミュレータ関連の話題のときにも触れましたが、試合ごとの得点・失点の標準偏差が小さくなるほど得失点差に対して正直に勝率が固まることになります。つまり、得点率が失点率を上回っているとき標準偏差が小さいほうが「確実に」勝てる。逆に得点率が失点率を下回っているときは標準偏差が小さいと確実に負けてしまうので標準偏差が大きいほうが(今回見ているような観点からは)好ましい。

で、失点ということについて、最初に疑問を投げたように照準を先発投手の失点率に絞りましょう。試合ごとの失点の変動要因としてわかりやすいのではないかと思います。
思いついた解析は

1.各球団先発登板数が多い順に6人の投手成績を抜き出す
2.失点率の平均・標準偏差を計測する
3.打線の平均援護点(得点率)を計算する
4.それぞれが「失点率が得点率を下回っており、かつ標準偏差が小さい」または「失点率が得点率を上回っており、かつ標準偏差が大きい」場合に、通常の分布(これはピタゴラス勝率をもって推定とする)に比べて勝率が良いだろうと推測する
5.「実際の勝率とピタゴラス勝率の差」と上記推測との一致具合を測る

意味が伝わるかはかなり不安ですが、まだまだ試案なのでとりあえず先に進むとしましょう。
以上の解析を2008年の12球団に対して行いました。「勝率-ピタゴラス勝率」がプラスなら[実際]に1が立つようになっており、推定でも効率が良いはずとでていれば[推定]に1が立ち、両者が一致すれば[判定]に1が立ちます。
結果は……

球団勝率ピタゴラス実際推定判定
巨 人.596.5771 1 1
阪 神.582.5471 1 1
西 武.543.5610 1 0
オリックス.524.5241 0 0
日本ハム.514.4931 0 0
中 日.511.4821 1 1
ロッテ.510.5101 0 0
広 島.496.4541 1 1
ヤクルト.471.5110 1 0
楽 天.461.5150 0 1
ソフトバンク.454.4351 1 1
横 浜.338.3890 0 1

半分よりひとつだけ多い7/12の一致ということになりました。
とりあえず今回は解析の趣旨だけ書き残しておこうと思ったので結果自体はプロセスも適当だしあまり大事ではありません。
今後もう少しばらつき度などの基準を練った上で改めてどのくらいピタゴラスに対して意味があるかを探ってみたいという気はしていますが、そんなに方法は思いついていないのが現状です。どうしたものか。

ちなみに事の発端は去年の楽天の勝利効率で、岩隈だけが傑出しているような投手陣ってどうなのだろうかなどという疑問からです。
平均的に失点率が良いほうが良いに決まっていますが、平均と偏差を合わせてどれだけ得点に対して上手く勝てるかがどうかが投手陣全体の評価になるのではないかと思うのですよね。平均失点率じゃない新たな尺度が作れないか。リリーフの問題もまた別の軸で入ってくるから厄介なのですが。

ちなみに失点率ではなく何らかの形で失点生値を引き出せば前にサイトでやったような計算も持ち込めなくはないですし、先日LaBOLAベースボールにアップした記事はそれを念頭においてより現実的に勝率を出すために整理したデータからの副産物的なものです。

(第一先発の失点率)^2/{(リーグ平均得点率)^2+(第一先発の失点率)^2}
+(第二先発の失点率)^2/{(リーグ平均得点率)^2+(第二先発の失点率)^2}
+(第三先発の失点率)^2/{(リーグ平均得点率)^2+(第三先発の失点率)^2}
+……

みたいな式も考えはしましたが、うーむ、どうなのでしょうかねぇ。
とりあえず今回はここまでで。何かアイデアが出たら進めます。



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野球全般好きで、プロ野球をよく見ますが特定の球団のファンではありません。
セイバーメトリクス(野球の統計的分析)の話題が多く、馴染みのない方にはわかりにくい内容があるかもしれませんがサイトに体系的にまとめています。

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