Baseball Concrete Blog

主にプロ野球について、セイバーメトリクス的な考えを交えながら好きなことを書いています。

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クイズです

統一球に関連して、ふとセイバーメトリクスクイズ(?)を思いつきました。遊びで載せてみます。



【クイズ】
統一球で得点環境が歴史的な投高打低に傾いていることは周知の通りですが、ではこのような状況において、本塁打の(他の安打や四球に比べての)相対的な価値は上がっているのでしょうか?

ただしここでいう価値とは単に数が減っているから珍しいとか、飛ばないボールだから技術的に高度といった観点ではなく、あくまでも構造的に。例えば三振より四球のほうが得点の可能性が高まり勝利の可能性が高まるから価値がある、といった意味での価値で考えて下さい。




解答は追記で。
ついでに以前このブログに載せたネタも未見の方向けに。



【クイズ・オマケ】
チームの全打者の出塁率が99%の場合、1イニングの平均得点は何点になるでしょうか? 誤差1パーセント以内で期待値を算出して下さい。ただし、失策出塁やベース上のアウト、犠打、インターフェア等は考慮しないものとします。


【解答・統一球ネタ】

本塁打の相対的な価値は上昇していると考えられます。
その論拠は野球の得点構造です。

基本的に野球において得点というものは出塁の連鎖によって発生します。まずヒットで出塁して、それを次のヒットで進めて、さらにヒットで生還させて……というような具合ですね。これはその中身が四球だろうが単打だろうが二塁打だろうが基本は変わりません。
ところでこの連鎖の「能率の良さ」というのは出塁率の高低によって左右されます。
出塁率が全体的に高い環境であれば、ある打者がヒットを打ったときに塁上に走者がいる確率が高くなるためそれによって記録される得点の期待値は大きくなります。また後続の打者がヒットを打ってある打者を生還させてくれる確率も高いため、その意味でも得点への影響は大きくなります。連鎖が効率良くつながっている状態です。
逆に全体として出塁が少なくなると、ヒットを打っても走者がいないため点にならず、出塁した分も還してもらえない、ということで各イベントの得点への影響は小さくなっていくます。
つまり、各打撃事象が持つ得点への影響(XRやwOBAにおける係数の大きさのようなものをイメージしてください)と出塁率の関係は

出塁率が上がる→得点価値は上がる
出塁率が下がる→得点価値は下がる

となります。

基本原則はそのようになっているわけですが、本塁打はやや異色です。
他のイベントは相互作用なしには得点を生まないのに対して、本塁打はそれだけで確定した「1点」を生みます。
また、本塁打を打った打者は塁上に残らないため後続の打者の出塁率が高低にはその価値は左右されません。
これにより、本塁打は全体の出塁率が上がっても他のイベントの価値が上昇していくのと同じようには価値は上昇しません。その得点への影響は比較的一貫したままとなります。

同様に、全体の出塁率が下がっても本塁打は確実に1点を生むことは変わらず、また後続の出塁率が下がっても何ら影響はないため、他のイベントほど価値は下がりません。
従って、低出塁率(低平均得点)の環境の下では、本塁打の価値は相対的に上がると言えます。
極端に言えば、全体にほとんど全く出塁がない状況を考えてみるとわかります。
そこで誰か一人がシングルヒットで出塁しても、他に誰も出塁しなければ点にはつながりません。
一方本塁打であれば、確実に1点になります。
「自分以外出塁率0%」まで極端な状況を考えれば、もはや本塁打の価値は相対的に高いどころか本塁打しか価値がないという結論になります。

ちなみに、低得点環境では一点が勝利に与える影響が上がりますが、この影響自体はどのプレーにも同じようにかかるものなので、本塁打の「相対的な」価値には影響しないものと思われます。



【解答・オマケ】

295~296くらい。
出塁率99%ということは、1回アウトになる間に99回出塁します。
1イニング(3アウト)では平均出塁数297です。
ベース上のアウト等は除外して考えるので単純に出塁したうち残塁しなかった分が得点となります。
終盤が四球であれば3人残塁して297-3=294点、最後の打者が本塁打であれば残塁ゼロで297点です。
実際に何点になるかは出塁の内容などの仮定によりますが、294と297の間をとって295くらいとしておけば誤差は大きくても1パーセント以内におさまります。





【解説のようなもの】

どちらのクイズにも共通しているのは、プレーを難易度やすごさなどで語るのではなくその影響をゲームの構造から抽出するという視点です。
そこではプレーの好き嫌いによる感情や、「野球とはこういうもの」といった規範の意識のようなものは関係ありません。
普通に野球を見ているだけではなかなかこういったことは考えないと思うので、数理モデル的に野球を見るセイバーメトリクスの面白いところだと思います。
ただセイバーメトリクスといっても色々ありますし「これこそがセイバーメトリクス思考だ!」とか「こう考えなければセイバーメトリクスじゃない」とか言うつもりは全くありませんが。
ちなみにこれ、あくまで理論的な構造の話ではありますが、「そんな机上の空論を述べて、だから何だ」と簡単に退けられるとも限りませんよ。例えば統一球下で、さらに他のチームに比べて得点力が劣っているチームは出塁型の選手と長打型の選手どちらを優先的に獲得すべきかといった問題に直接的に関わってきます。さらに、得点の話は裏返してみれば失点の話でもありますから、投手の相対的優位性にも話は繋がります。


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管理者:クロスケ

野球全般好きで、プロ野球をよく見ますが特定の球団のファンではありません。
セイバーメトリクス(野球の統計的分析)の話題が多く、馴染みのない方にはわかりにくい内容があるかもしれませんがサイトに体系的にまとめています。

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