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wRAAのパークファクター補正

本当は「現在算出されている日本のWARをこう変えていこう」という議論をしたくてできていない中、今日はなんとかパークファクターについて考えてみようかと思います。

『セイバーメトリクス・リポート2』に掲載されたWARはパークファクターによる補正がなされていない値でした。しかし、球団によってそれぞれ本拠地球場があり球場の特性は様々であるため、本拠地によってWARの計算に含まれるような要素(要するに安打の多さなど)に有利不利が出ることは間違いありません。そこで、パークファクターという球場の特性を数値化した指標を用いて補正をすることがMLBの方では当然のように行われております。日本でもこれを適用したいところです。

そのパークファクター補正には色々なやり方が考えられるのですが、ここでは自分なりのロジックを考えてみます。打撃の評価であるwRAAの補正に関して、計算の手順を追う形で見ていきます。


(なお、パフォーマンスそのものの補正ではなくて得点への影響を補正すること、計算される補正値は選手の力によるのではなく機会に対する加算であること、という認識を前提としています。ちなみにレートスタッツ(例えばwOBA)の補正については「パークファクターの平方根でwOBAを割る」という古来から伝わる方法があるのですが論理的でない感じがするので置いておきます)



   (本拠地球場での試合あたり得点+失点)
PF=―――――――――――――――――――――
   (本拠地以外の球場での試合あたり得点+失点)


まずはパークファクターの定義。これは説明不要かと思います。
以下の目的では機会を「試合」ではなく「打席」にしたほうがよいかと思うのですが、大差はないのでとりあえずこれでいきます。
ちなみに結果的に生じた偏りを評価できればいいのではなくてできるだけ「真の値」を知りたいので、できる限り多くの年度をサンプルとして取り込みたいところです。ただし改修など条件が変わると過去のサンプルは意味がなくなる(大きな変化がないとしても意味が薄くなる)ので難しいところ。サンプルが少ないなら特にですが、regressionを適用することも考えられます。

補正係数=(本拠地試合/総試合)×PF+(1-本拠地試合/総試合)×(6-PF)/5

全ての試合を本拠地で行うわけではないので、本拠地で試合をした割合がどのくらいかを考慮して補正のための係数を計算します。本拠地で試合をした分には本拠地のPFが適用され、これが右辺の前半です。そしてPFは1が標準なのでリーグ全ての球団のPFを足し合わせると6で、ここから本拠地球場のPFを引いて5で割ることで「本拠地以外の試合の平均PF」が求められ、これを本拠地で試合をしない割合に乗じます。すなわち補正係数というのは、本拠地のPFと本拠地以外のPFを試合数に応じて加重平均したものです。
なお、一般的にシーズンを通じて出場する野手にはこれでよくても出場する球場が偏る可能性のある投手については個別の事情に応じた補正係数を出すのがベターであると思います。ただ、定量的には特に気にするレベルの問題ではないと考えられます。

補正値=(1-補正係数)×リーグの平均打席あたり得点×打席

補正係数を使ってどれだけ得点の意味で影響があったかを出します。PF(補正係数)が「得点の意味で平均に対して何倍」という形をしているのでこれをリーグの平均的な打席あたり得点数に乗じるとその条件で平均的な打者が打った場合にどれだけの得点が生まれるかが計算でき、対象とする打者の打席数の分それが積み重なります。平均的な球場で打つ場合との差が補正すべき値(その打者の貢献による価値でない部分)で、そのことをまとめたのが上の式です。

補正wRAA=wRAA+補正値

最後は足すだけ。

投手についても、打席をイニングに置き換えることでFIPを補正できるものと思います。ただ、FIPが分母をイニングにしているのは便宜的なもので私としては投手に与えられている機会も打席であると考えたいので、本来的にはWAR算出の過程で打席を機会として補正するのがいいような気がします。

以上が私が考える算出ロジックなのですが、Baseball-ReferenceのWAR算出説明ページを見ると「wRAA_pf = wRAA - (BPF/100 - 1) * PA * lgR/PA / (BPF/100)」という式が出ていて、最後の部分がこちらの案と違っていてちょっとよくわからないです。詳しい方に解説いただけたら物凄く幸いだなぁと思っている次第です。


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オマケで上記B-RのページのwRAA算出そのものについても考えてみたのですが(若干長くなる上に細かいところなので無視していただいても大丈夫です)、筋道を辿ってみるとちょっとしっくりこないという感想を持っています。B-Rの算出式によれば、wOBAを出すときの分母は「打数+四球-故意四球+死球+犠飛」です。これは問題ありません。

しかしwRAAにするときの掛け算では「打数+四球+死球+犠飛+犠打」ということで故意四球と犠打が機会に加わっており、たまたま巡り合った状況や恣意的な作戦が影響する性格が強い故意四球と犠打に関してはwOBAを出すときは無視するもののカウンティングスタッツであるwRAAを出すときには「もし打っていたら他の打席と同じようになっただろう」と想定するものとしているようです。

ちょっとこれらのスタッツの原型であるBatting Runsに戻ってみましょう。計算の仕組みを示すだけなので係数はなんでもいいですが例えば

Batting Runs=0.3×(四球+死球)+0.48×単打+0.78×二塁打+1.04×三塁打+1.40×本塁打-0.26×(打数-安打+犠飛)

だとします。この式の場合、犠打は自分が打って出る打席とは別に扱って、いわば無視しているわけです。BtRは一般的にこのような形で使われていますし、ヒッティングして生じた結果に評価として得点価値を掛けて合算するという考え方に何ら不自然な点はありません。

wOBAは、出塁率スケールに直す部分を飛ばして考えれば要するにBtRを打席で割ったものです。このとき、BtRで無視されている犠打の分を分母となる「打席」から除くのは自然なことです。

しかしwOBAからwRAAを出す段階で犠打を含めた打席を乗じてしまうと、(B-Rがそう想定すると明示的に述べているように)他の打席の仕事が犠打をした分の打席まで「引き伸ばされて」しまいます。本来のBtRからすると値が「打席/(打席-犠打)」倍されるイメージです。

これはそもそもBtRからすると不自然なのではないか?というのが私の考えで、wRAAを出すときに乗じるのはwOBAの分母と同じ項目にしたほうがいいのではないかと考えます(逆にB-R方式が正しいとする立場からすると、普通にBtRを出すとき最後に「犠打×(BtR/(打席-犠打))」の項目を加えないとならないのではないでしょうか)。

ただこれは必ずしもはっきり結論が出せるというものでもなく、次のような思考実験も考えられます。
能力の全く同じA打者とB打者がおりともにフルシーズン出場したとして、A打者は600打席でwOBA.350、wRAA +10。一方B打者は本当は600打席となるはずがそのうち50打席で犠打を命じられ、wOBAの分母が550となって、wRAAの計算に犠打を含めない場合wRAAが9.2となるようなケースです。この場合では、全く同じ能力の打者で出場量も同じなのにそのうちに(状況やベンチの志向という選手の責任でない要因により)犠打が含まれていたら評価が変わるのはおかしいのではないか、という主張も考えられます。このケースで両者を同じように評価したいと考えれば、B-R方式を支持することになるでしょう(もちろん他にもB-R方式が正しいとする見方は色々出せるかもしれません)。
ただ個人的にはどうも「起こっていないこと」に評価を与えている感じがするのです。従来のBtRを素直に出す考えからいけば、wOBAとwRAAで機会は揃えるのが自然ではないかと思います。



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セイバーメトリクス(野球の統計的分析)の話題が多く、馴染みのない方にはわかりにくい内容があるかもしれませんがサイトに体系的にまとめています。

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